弹簧振子模型#

将轻弹簧一段固定另一端与质量为 $m$ 的物体（可视为质点）相连，若该系统在振动过程中弹簧的形变较小及形变弹簧作用于物体的力总是满足胡克定律那么这样的弹簧物体系统称为弹簧振子。

以水平弹簧振子为例，取自然状态的稳定平衡位置为坐标原点，当振子偏离平衡位置的位移为 $x$ 时其收到的弹性力为

其中 $k$ 为弹簧的刚度系数，负号表示弹性力的方向与振子的位移方向相反，即振子在运动过程中受到的力总是指向平衡位置，且力的大小和振子偏离平衡位置的位移成正比这种力称为线性回复力。

这个式子的形式就是简谐振动的运动微分方程，解出来就是简谐运动方程 $x=A\cos(wt+\varphi_{0})$

微振动的简谐近似#

简谐振动的运动方程#

$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+w^{2}x=0$ 的解可写作 $x=A\cos(wt+\varphi_{0})$，称为简谐振动的运动方程，三角恒等变换可得该式子也可以用 $\sin$ 表示